Proyecciones y perspectivas
Proyecciones ortogonales
Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. También denominada vistas de un objeto.
Las proyecciones ortogonales se realizan con dos sistemas o métodos normalizados adoptados por diferentes países. El método ISO (A) y el método ISO (E).
Las industrias establecidas en nuestro país provienen en su mayoría, de países europeos, tiene el método europeo de representación ISO (E) tales países son Alemania, Italia, Francia, España, Holanda, etc. Pero existe otro grupo de países como Inglaterra, Estados Unidos, Canadá y otros que utilizan el método de representación inglés – norteamericano ISO (A)
Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. También denominada vistas de un objeto.
Las proyecciones ortogonales se realizan con dos sistemas o métodos normalizados adoptados por diferentes países. El método ISO (A) y el método ISO (E).
Las industrias establecidas en nuestro país provienen en su mayoría, de países europeos, tiene el método europeo de representación ISO (E) tales países son Alemania, Italia, Francia, España, Holanda, etc. Pero existe otro grupo de países como Inglaterra, Estados Unidos, Canadá y otros que utilizan el método de representación inglés – norteamericano ISO (A)
Perspectiva axonométrica
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).
Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).
Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.
Tipos de perspectiva axonométrica
Las perspectivas axonométrica más habituales en el dibujo técnico son:
Perspectiva isométrica
Perspectiva dimétrica
Perspectiva caballera
Perspectiva trimétrica
Las perspectivas axonométrica más habituales en el dibujo técnico son:
Perspectiva isométrica
Perspectiva dimétrica
Perspectiva caballera
Perspectiva trimétrica
Perspectiva o proyección Isométrica
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Perspectiva dimétrica
La perspectiva dimétrica es una herramienta del Dibujo Técnico, que forma parte a su vez de la Axonometría, para representar volúmenes. El dibujo parte de dos ángulos con la misma amplitud y otro ángulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se utilizan para el trazado del objeto. Los ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y 150°. Esta perspectiva, o proyección es usual para representar piezas más largas que anchas y altas.
La perspectiva dimétrica es una herramienta del Dibujo Técnico, que forma parte a su vez de la Axonometría, para representar volúmenes. El dibujo parte de dos ángulos con la misma amplitud y otro ángulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se utilizan para el trazado del objeto. Los ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y 150°. Esta perspectiva, o proyección es usual para representar piezas más largas que anchas y altas.
Perspectiva caballera
La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2. Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzada, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2. Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzada, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
Perspectiva trimétrica
La perspectiva trimétrica es una proyección axonométrica, para representar volúmenes en la cual los 3 ejes ortogonales forman 3 ángulos distintos.
La perspectiva trimétrica es una proyección axonométrica, para representar volúmenes en la cual los 3 ejes ortogonales forman 3 ángulos distintos.
Perspectiva cónica.
La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto. Todo esto es según Docente: Electrotécnico Conte Héctor O
La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto. Todo esto es según Docente: Electrotécnico Conte Héctor O
Proyección isométrica
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala. El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Visualización
La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales (x, y, z).
Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.
En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0,82. El dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se corresponderán con las del objeto.
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
Límites de la proyección isométrica
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones
Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
Proyección gráfica
Proyección central
Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección central o proyección cónica, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual).
Una variante de este sistema de representación lo constituye la proyección estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera.
Proyección paralela
Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por la luz del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección cilíndrica. Es un caso particular de proyección central, donde el foco del haz proyectante estaría a distancia infinita.
El sistema diédrico
Es el caso del sistema diédrico, en el que además se cumple que las líneas proyectantes son perpendiculares (ortogonales) al plano de proyección. En este sistema, a diferencia de los demás, no se obtiene una representación volumétrica del objeto en perspectiva, sino su alzado, planta y perfil. A partir de dichas vistas, se puede conseguir una representación tridimensional del objeto en el sistema axonométrico, cuyas líneas proyectantes pueden ser tanto ortogonales como oblicuas, siendo la [[perspectiva caballera].
El dibujo acotado
Una variante del sistema diédrico, es que, en la práctica, no pueden describirse adecuadamente con los sistemas anteriormente señalados. Son muy utilizados en arquitectura, ingeniería, topografía, etc.
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